[백준] 14888. 연산자 끼워넣기
문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입출력
예제 입력 1
1
2
3
2
5 6
0 0 1 0
예제 출력 1
1
2
30
30
예제 입력 2
1
2
3
3
3 4 5
1 0 1 0
예제 출력 2
1
2
35
17
예제 입력 3
1
2
3
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1
예제 출력 3
1
2
54
-24
풀이
문제를 읽어보면 주의사항으로 “주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.”라고 되어있다.
즉 함수 F(n)이 n번째 수까지의 어떤 랜덤한 연산자 끼워넣기 방법으로 그 중간값이 계산된다고 할 때, n-1번째 수까지의 중간값 계산이 포함된다.
따라서 이 문제는 재귀함수로 접근이 가능하다.
재귀함수를 좀 더 구체화 해보자.
종료조건이 어떻게 될까?
- 수의 개수가 n이라고 할 때, n번째 수까지 전부 계산에 사용하고나면 탈출해야 마땅하다.
그렇다면 일단 수의 index가 재귀함수의 입력으로 들어가야하고, 매 반복마다 그 index가 1씩 증가해야한다.
나머지는 연산자의 개수가 들어가야한다. 연산자의 개수가 입력으로 같이 들어가야지만 여태까지 어떤 연산자들을 썼고, 어떤 연산자들이 남아있는지를 알 수 있다.
이에 따라 코드를 작성하면 아래와 같다.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
# n은 수의 개수
n = int(input())
# num_list은 수의 list
num_list = list(map(int, input().split(' ')))
# 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기
a, b, c, d = map(int, input().split(' '))
min_value, max_value = 1e9, -1e9
def sol(idx, a, b, c, d, value):
global min_value, max_value
if idx == n:
min_value = min(min_value, value)
max_value = max(max_value, value)
return
if a > 0:
sol(idx+1, a-1, b, c, d, value + num_list[idx])
if b > 0:
sol(idx+1, a, b-1, c, d, value - num_list[idx])
if c > 0:
sol(idx+1, a, b, c-1, d, value * num_list[idx])
if d > 0:
sol(idx+1, a, b, c, d-1, int(value / num_list[idx]))
sol(1, a,b,c,d, num_list[0])
print(max_value)
print(min_value)
이런식으로 코드를 짤 경우 결과적으로 모든 경우의 수를 전부 고려하게 되는데,
이러한 방식을 백트래킹이라고 한다.